¿Qué es la resolución de problemas matemáticos?

Es una habilidad que permite encontrar soluciones a los problemas que plantean la vida y las ciencias. Además:

• Ayuda a adquirir diversas competencias para la vida.
• Permite al estudiante descubrir respuestas y generar nuevos conocimientos.
• El estudiante experimenta la utilidad de las matemáticas cuando las aplica a la vida diaria.

¿Por qué es importante aprender a resolver problemas matemáticos?

• Los problemas matemáticos constituyen un medio de construcción de nuevos aprendizajes, que adquieren significación en el momento que esos aprendizajes son útiles para resolver situaciones de la vida diaria.
• La resolución de problemas prepara para tomar decisiones y para enfrentarse a situaciones que representan la realidad y el entorno de los estudiantes.
• Permite aprender a argumentar, porque requiere explicar las razones por las que se siguieron determinados pasos para encontrar la solución, a la vez que se tiene la oportunidad de confrontar y comparar los procedimientos y resultados, con los de otros y así construir nuevos conocimientos.
• Es un medio de comunicación que facilita el intercambio de experiencias y sentimientos, favoreciendo las relaciones interpersonales.

Por medio de la resolución de problemas, los estudiantes aprenden a:

• Interpretar información.
• Seleccionar los datos que necesita para responder a la pregunta que plantea el problema.
• Representar la situación que plantea el problema.
• Planificar y ejecutar estrategias de resolución.
• Analizar si los resultados son razonables.
• Identificar si el procedimiento utilizado es válido.

Lo central en la enseñanza de las matemáticas es desarrollar tácticas de resolución de problemas. Pólya, citado por Ezpinoza y Zumbano, s.f., p. 10.

¿Cómo deben ser los problemas matemáticos?

Para que los estudiantes aprendan mediante la resolución de problemas, estos deben reunir las siguientes características:

a. Dar oportunidad al estudiante de aplicar conocimientos previos.

b. El grado de dificultad debe permitir al estudiante la resistencia necesaria para llevarlo a generar nuevos conocimientos.

c. Los problemas propuestos a los estudiantes, deben surgir de la vida diaria, salir de las situaciones de la vida escolar y abarcar hasta la vida de la comunidad.

Aplicar conocimientos	Para resolver el problema, los estudiantes deben tener conocimientos previos acerca de: yardas, valor de la moneda, sumas y multiplicaciones.
Reto	Este es un problema en el que los estudiantes deben realizar dos planteamientos para responder a las dos interrogantes. Cualquiera de las interrogantes puede resolverse realizando una suma: 1 yarda + 1 yarda + 1 yarda = 3 yardas 55 + 55 + 55 = 165 Pero también puede resolverlas por medio de la multiplicación.
Nuevos Conocimientos	El nuevo conocimiento que se genera a partir de la resolución de este problema es el realizar dos multiplicaciones, para responder las interrogantes que plantea el problema.

La historia de la matemática ha demostrado que el avance en el conocimiento científico y no científico, surge a partir de una pregunta, a la que las personas necesitan encontrar una respuesta.

Estrategias para la resolución de problemas matemáticos

Material semiconcreto: Grupos o conjuntos de objetos que se utilizan para representar un conjunto concreto.

A continuación se presenta un esquema de los pasos que se siguen para la resolución de problemas.

PASOS	ESTRATEGIAS
PASO 1	Los estudiantes comprenden el problema Presénteles el problema. Use materiales reales para darle sentido al planteamiento o bien, dramatícelo. Asegúrese que lo han comprendido. Si hay alguna palabra o situación del problema que no entendieron, explíqueles el significado. Ejemplo de un problema: Doña Francisca tiene un puesto en el mercado. El día de hoy tiene para vender, 5 bandejas de 4 elotes cada una. ¿Cuántos elotes tiene en total?
PASO 2	Los estudiantes representan el problema Los estudiantes se preguntan: Los estudiantes representan el problema con material semiconcreto. Los elotes se representarán con tapitas y las bandejas con rectángulos de cartón. Los estudiantes responden las preguntas: ¿Cuántas bandejas de elotes tiene doña Francisca? ¿Cuántos elotes tiene cada bandeja? Los estudiantes se preguntan: ¿Qué debemos hacer para saber cuántos elotes tiene doña Francisca en total? ¡Ahora vamos a plantear el problema!
PASO 3	Los estudiantes proponen un plan para resolver el problema ¿Qué debemos hacer para saber cuántos elotes tiene doña Francisca en total? Los estudiantes expresan el resultado aplicando el concepto de dimensionalidad. Doña Francisca tiene en total 20 elotes. Dimensionalidad es la respuesta correcta que debe incluir las unidades de medidas del sistema que se está empleando.
PASO 4	Los estudiantes comprueban el resultado Los estudiantes responden las preguntas: - Si contamos cada uno de los elotes, ¿nos dará como resultado que hay 20? - ¿Podemos resolver el problema de otra forma? - ¿Nos dará el mismo resultado

Un problema se considera como tal, cuando lleva a elaborar una nueva estrategia de resolución; por esta razón es importante valorar las diversas propuestas de los estudiantes.

En la resolución de problemas se debe tener en cuenta que:

1. Solo es posible resolver eficientemente un problema cuando este se ha comprendido y se han identificado correctamente los datos que ayudarán a resolverlo (consultar el cuadernillo Lectura matemática: destrezas de compresión lectora aplicadas a las Matemáticas, de esta misma serie).

2. El desarrollo de la comprensión lectora es fundamental para la resolución de problemas.

3. El docente debe asignar el tiempo necesario a las actividades de resolución de problemas para promover la investigación, el diálogo, el planteamiento y ejecución del plan previsto. Así como también, dar la oportunidad a los estudiantes de contrastar las distintas respuestas y formas de afrontar y resolver los problemas.

4. En la resolución de problemas el estudiante es el centro del proceso y colaborador en el aprendizaje de sus compañeros.

5. Aunque existen opiniones que la resolución de problemas debe hacerse de forma individual, el aprendizaje entre compañeros aporta grandes beneficios, tales como:

a. Los contenidos que se transmiten se hace de forma más eficaz y actual.

b. Los compañeros comparten formas culturales y de lenguaje, que facilita una mayor comprensión y el aprendizaje.

c. Se facilitan las relaciones de

uno a uno, que difícilmente puede hacer el docente con grupos de escolares numerosos. Sin abandonar la resolución de problemas de forma individual, es aconsejable promover también el aprendizaje cooperativo.

En la medida en que el estudiante se ejercite en la resolución de problemas, interiorizará las estrategias que le ayuden a resolverlos de forma sistemática.

Plantilla para resolver problemas matemáticos

La siguiente es una plantilla para que cada estudiante la tenga en su cuaderno para usarla de guía en la resolución de problemas.

1

Escucho el Problema

2

Represento el problema con mi material y escribo el plan para resolverlo.

Tengo 2 círculos y 6 cuadrados, ¿cuántas figuras geométricas tengo?

3

Pongo en práctica el plan realizando la operación que me dará la solución al problema.

4

Compruebo la respuesta. Si cometí algún error vuelvo a empezar.

El ejercicio constante de los pasos para resolver problemas, permitirá al estudiante aplicarlos en la vida cotidiana.

Capacidad o destreza para hacer algo bien o con facilidad.

Conjunto de acciones (formas de actuar o de resolver tareas), con un orden, plan o pasos, para conseguir un determinado fin o meta. Se trata de saber hacer cosas, aplicar o actuar de manera ordenada para solucionar problemas, satisfacer propósitos o conseguir objetivos. Forman los contenidos procedimentales.

Aplicar estrategias para entender y recordar. Implica estar en capacidad de comunicar lo que se ha leído y escuchado.

En el continuo de coaching es el rol de facilitar el trabajo en grupo.

Conjunto de sonidos articulados con que el hombre manifiesta lo que piensa o siente (DRAE). Facultad que sirve para establecer comunicación en un entorno social, se le considera como un instrumento del pensamiento para representar, categorizar y comprender la realidad, regular la conducta propia y de alguna manera, influir en los demás.

En el continuo de coaching es el rol de ser muy directo y enseñar, mostrar, guiar, etc.