Introducción

Los estudiantes de todo el mundo tienen dificultades en el aprendizaje de fracciones. En muchos países el estudiante promedio jamás obtiene un conocimiento conceptual de las fracciones. Por ejemplo, en una prueba a nivel nacional solamente 50% de estudiantes del 8vo grado en los Estados Unidos ordenaron correctamente tres fracciones de menor a mayor. Aún en países donde la mayoría de los estudiantes obtienen una comprensión conceptual razonablemente buena, como Japón o China, las fracciones son consideradas un tema difícil.

Una razón de su dificultad es que, en su primera lección, las fracciones enfrentan a los estudiantes ante una premisa que señala que muchas propiedades son ciertas para números enteros pero no son verdaderas para todos los números. Por ejemplo, con fracciones, las multiplicaciones no siempre conducen a una respuesta mayor que los multiplicandos; la división no siempre lleva a una respuesta menor al dividendo; y los números no tienen sucesores únicos. Es un gran reto superar la creencia de que las propiedades que son verdaderas para los números enteros son verdaderas para todos los números. Aún en la secundaria muchos estudiantes no comprenden que hay números infinitos entre dos fracciones. Sin embargo, comprender fracciones es esencial para el aprendizaje del álgebra, la geometría y otros ámbitos de la matemática superior.

Esta guía de investigación ofrece sugerencias para docentes y administradores que buscan mejorar la enseñanza de fracciones en sus aulas o escuelas. Las recomendaciones están basadas en la publicación Developing effective fractions instruction: A practice guide (Desarrollo de la enseñanza efectiva de fracciones: una guía práctica), que contiene una síntesis de evidencia de investigación producida por el Instituto de Ciencias de la Educación del Departamento de Educación de los Estados Unidos. El panel que produjo el reporte incluyó educadores en matemática, docentes de matemática, matemáticos y psicólogos. Las recomendaciones están basadas en la investigación científica, aunada a la experiencia y los conocimientos de exitosos educadores de matemática.

Las recomendaciones incluyen una variedad de actividades en el aula y estrategias de enseñanza, todas ellas enfocadas a mejorar la comprensión conceptual de fracciones por parte del estudiante. Definimos el conocimiento conceptual de fracciones como el conocimiento del significado de las fracciones, por ejemplo sus magnitudes y relación con las cantidades físicas, la comprensión de por qué se justifican en términos matemáticos los procedimientos aritméticos con fracciones y el por qué producen las respuestas obtenidas. Ese conocimiento conceptual puede ser contrastado con el conocimiento de los procedimientos, es decir la habilidad de ejecutar una serie de pasos para resolver un problema. Por ejemplo, un estudiante podría dominar el conocimiento de los procedimientos para resolver problemas de división de fracciones, a través de la inversión del divisor y multiplicando el divisor invertido por el dividendo, pero a la vez puede carecer del conocimiento conceptual que explica por qué este procedimiento se justifica matemáticamente y por qué produce la respuesta que ofrece.

Las dificultades de los estudiantes con las fracciones usualmente se derivan de una falta de comprensión conceptual. Muchos estudiantes ven a las fracciones como símbolos sin sentido o miran el numerador y denominador como números separados, en lugar de comprenderlos como un todo unificado. Las recomendaciones presentadas aquí están diseñadas para asegurar que los estudiantes entiendan las fracciones y puedan resolver con éxito problemas computacionales relacionadas a ellas.

La guía comienza con ideas que introducen conceptos de fracciones en la educación inicial y preprimaria, y continúa con actividades y estrategias de enseñanza diseñadas para ayudar a estudiantes mayores para que comprendan las magnitudes de las fracciones y los procedimientos de cálculo que involucren a éstas. Luego, examina mecanismos que pueden ayudar a los estudiantes a utilizar fracciones para resolver problemas de tasa, relación y proporción. La última recomendación sugiere métodos para incrementar el conocimiento conceptual de las fracciones por parte de los docentes. Los docentes que poseen un firme conocimiento de fracciones, junto con el conocimiento de los errores más comunes y conceptos erróneos de los estudiantes, son esenciales para mejorar el aprendizaje de los estudiantes acerca de las fracciones. A lo largo de la guía, utilizamos el término «fracción» para abarcar todas las formas de expresar los números racionales, incluyendo decimales, porcentajes y fracciones negativas.

Lectura sugerida

1. Hoffer, T. et al. 2007. Final report on the national survey of algebra teachers for the National Math Panel. Chicago, IL: National Opinion Research Center at the University of Chicago.
2. Moseley, B.J. Okamoto, Y. Ishida, J. 2007. "Comparing US and Japanese elementary school teachers’ facility for linking rational number representations". International journal of science & mathematics education, 5, 165–185.
3. Mullis, I. et al. 1997. Mathematics achievement in the primary school years: IEA’s third mathematics and science study. Boston, MA: Center for the Study of Testing, Evaluation, and Educational Policy, Boston College.
4. Siegler, R.S. et al. 2010. Developing effective fractions instruction: A practice guide. Washington, DC: National Center for Education Evaluation and Regional Assistance, Institute of Education Sciences, U.S. Department of Education. http://ies.ed.gov/ncee/wwc/publications/practiceguides/. (NCEE #2010–009)

En el continuo de coaching es el rol de ser muy directo y enseñar, mostrar, guiar, etc.

Capacidad o destreza para hacer algo bien o con facilidad.

Conjunto de acciones (formas de actuar o de resolver tareas), con un orden, plan o pasos, para conseguir un determinado fin o meta. Se trata de saber hacer cosas, aplicar o actuar de manera ordenada para solucionar problemas, satisfacer propósitos o conseguir objetivos. Forman los contenidos procedimentales.