Razonamiento proporcional
Resultados de la investigación
Con el fin de abordar con éxito temas avanzados de matemática, los estudiantes primero deben entender el razonamiento proporcional, un elemento particularmente importante para comprender tasas, relaciones y proporciones, tres interpretaciones de fracciones que no se enseñan con tanta frecuencia como la representación de partes/enteros. El razonamiento proporcional es también necesario en la vida cotidiana. Revisar una receta de arriba hacia abajo, calcular las provisiones necesarias para un proyecto de mejora en casa, o determinar el precio unitario de un artículo comprado en una tienda son actividades del mundo real que requieren el uso del razonamiento proporcional.
Es importante que los estudiantes aprendan a resolver problemas de razonamiento proporcional utilizando sus propias estrategias intuitivas, antes de aprender el algoritmo de multiplicación cruzada. De hecho, incluso después que los estudiantes aprenden el algoritmo, los docentes deberían continuar hablando acerca de las estrategias de razonamiento informales del estudiante y de cómo resultan en la misma respuesta que el algoritmo. La razón es que una vez que los estudiantes aprenden el algoritmo de multiplicación cruzada, a menudo ignoran el significado de los problemas, lo que conduce a realizar usos incorrectos del algoritmo. Los docentes pueden hacer hincapié en que el algoritmo de multiplicación cruzada hace posible solucionar problemas que serían difíciles de resolver utilizando otra estrategia, pero a la vez debe rescatar la importancia de que los estudiantes tengan una base conceptual sobre el razonamiento proporcional, más que el hecho de saber cómo resolver problemas con multiplicación cruzada.
Los docentes deben ser conscientes de que muchas veces los estudiantes no logran generalizar sus estrategias para la resolución de problemas a través de los tipos específicos de problemas. Problemas paralelos con diferentes historias de portada serán tratados de manera diferente por estudiantes que no reconozcan la similitud fundamental entre ellos. Tomar en cuenta las similitudes subyacentes entre los problemas superficialmente disímiles, es por lo tanto aconsejable.
Construir sobre nociones intuitivas de razonamiento proporcional
Antes que los niños reciban enseñanza para la resolución de problemas de tasa, relación y proporción con el algoritmo de multiplicación cruzada, deben aprender cómo resolver algunos problemas utilizando estrategias intuitivas. Es deseable que los estudiantes descubran estas estrategias por cuenta propia y que luego en clase se discutan las fortalezas y debilidades de cada estrategia.
Si los estudiantes no pueden descubrir estas estrategias sin ayuda, los docentes pueden presentar problemas de historias que estimulen su descubrimiento. Un problema como este, por ejemplo: “Paul puede comprar tres galletas por $2. ¿Cuántas galletas puede comprar con $6?” Esto fomenta el uso de estrategias de aumento. Los niños, en repetidas ocasiones, pueden sumar tres galletas más y $2, de modo que obtengan seis galletas por $4 y nueve galletas por $6. Otra estrategia informal común es el uso de coeficientes unitarios. Cuando se expone la pregunta: “Julie compró cinco coches de juguete por $25; ¿cuánto costarían cuatro carros?”, los estudiantes pueden razonar que un carro cuesta $5, de modo que cuatro carros costarían $20.
Una vez que los estudiantes comprendan las estrategias informales para la solución de problemas de razonamiento proporcional, el algoritmo de multiplicación cruzada puede ser introducido como método para lidiar con números grandes y/o problemas que no son resueltos fácilmente, utilizando estrategias de aumento de valor y estrategias de relación unitaria. Los estudiantes deben seguir resolviendo problemas utilizando los tres métodos y la clase puede discutir cuál estrategia es más útil. Los estudiantes también deben resolver problemas utilizando estrategias de multiplicación, de modo que puedan ver que obtienen la misma respuesta.
Contextos múltiples
Los docentes deben utilizar contextos múltiples al presentar problemas de tasa, relación y proporcionalidad. Un objetivo clave es lograr que los estudiantes comprendan las similitudes subyacentes entre problemas similares presentados en diferentes contextos. Los docentes deben ayudar a sus estudiantes a identificar las características clave de los problemas y cómo métodos similares pueden ser utilizados para resolver problemas superficialmente diferentes. Como se discutió en la Recomendación 6, los problemas deben ser presentados utilizando contextos de la vida real que sean significativos para ellos. Por ejemplo, pueden aprender a comparar precios al ver los precios unitarios. Si una persona puede comprar cuatro barras de caramelo por $3, o seis barras de caramelo por $4.25, ¿qué compra tiene el mejor valor? Otros contextos para problemas de razonamiento proporcional incluyen ampliar o reducir el tamaño de una fotografía, y alterar una receta para alimentar a más o menos personas.
Lectura sugerida
- Ahl, V.A. Moore, C.F. Dixon, J.A. 1992. "Development of intuitive and numerical proportional reasoning". Cognitive development, 7(1), 81–108.
- Cramer, K. Post, T. Currier, S. 1993. "Learning and teaching ration and proportion: Research implications". En: Owens, D. (ed.). Research ideas for the classroom, pp. 159–178. New York, NY: Macmillan.