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Serie Aprendo y enseño/Matemáticas/Igualdades, desigualdades y funciones/Tema 2. Desigualdades lineales (editar)
Revisión del 16:31 7 jul 2020
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{{Título}}
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono1.jpg|60px|right|link=]]
==Inicio==
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg|60px|right|link=]]
<div style="width:98%; border-style:dashed; border-color:#f599c1; margin:2px; padding:5px ">
'''Indicadores de logro'''
#Escribe una desigualdad lineal a partir de una situación planteada.
#Plantea y resuelve una desigualdad lineal.
</div>
'''1. Lea la siguiente información.'''
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Las desigualdades matemáticas están presentes todos los días en nuestro entorno. Piense en las siguientes situaciones: límites de velocidad en la autopista, pago mínimo por un jornal de trabajo, el número máximo de mensajes de texto que puede enviar desde el celular cada mes, el tiempo mínimo para llegar al centro de salud. Todas estas situaciones pueden ser representadas con una desigualdad matemática.
</div>
'''2. Analice los siguientes ejemplos relacionados con la recta numérica.'''
*Lorena tiene más de dos años.
<center>'''Expresión matemática: L > 2'''</center>
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 4 pag(8.1).jpg|450px|center]]
*La temperatura en Quetzaltenango por las mañanas es igual o menor a 2º Celsius.
<center>'''Expresión matemática: Q ≤ 2'''</center>
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 4 pag(8.2).jpg|450px|center]]
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
Las expresiones matemáticas en estos ejemplos implican una desigualdad o relación de orden.
Los símbolos de desigualdad son:
:> Mayor que
:< Menor que
:≥ Mayor igual que
:≤ Menor igual que
</div>
3. Escriba una expresión matemática y la representación geométrica para las siguientes situaciones.
:a) En la comunidad, 40% de los habitantes tienen más de 45 ½ años.
:b) El camión de Rafael tiene una capacidad para cargar una cantidad igual o menor de 73 arrobas de frijol.
==Desarrollo==
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg|60px|right|link=]]
===Nuevos aprendizajes===
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Una desigualdad es una relación que establece una comparación entre dos cantidades. Una desigualdad puede tener infinitas soluciones. En el ejemplo “Lorena tiene más de dos años”, expresado con una desigualdad: L > 2, se concluye que Lorena puede tener 2 ½, 4, 5 ,8 o 10 años...
</div>
1. Analice la siguiente situación.
La tarifa de energía eléctrica en la comunidad de Andrés es de por lo menos Q.60.00 cada mes.
Notación de desigualdad: t ≥ 60
Notación de intervalo: (60, ∞)
Notación gráfica sobre la recta numérica:
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 4 pag(9.3).jpg|450px|center]]
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
Una expresión de este tipo se puede escribir en: notación de intervalo, notación de desigualdad y forma gráfica. Revise el siguiente sitio: Khan Academy.
</div>
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
El conjunto solución para una desigualdad es el conjunto de todos los valores de la variable que hacen de la desigualdad un enunciado verdadero. Los siguientes ejemplos ilustran la aplicación de las propiedades de las desigualdades:
</div>
2. Lea la siguiente situación.
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
El camión de Rafael pesa 1925 libras. La diferencia entre el peso del camión y el peso de su carga no debe ser inferior que 925 libras. Si la camioneta transporta cuatro cajas del mismo tamaño llenas de frijol, ¿cuánto debe pesar cada caja?
</div>
3. Realice el siguiente análisis.
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px solid #ec008d;">
Expresión verbal:
Peso del camión menos peso de las cuatro cajas de frijol no es menor que 913 libras.
</div>
Representación gráfica:
<center><gallery heights=150px widths=150px mode="packed">
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 4 pag(9.1).jpg|peso del camión 1925 libras
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 4 pag(9.2).jpg|Cada caja tiene un peso, traducido al lenguaje algebraico de x.
</gallery></center>
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
En esta situación se puede escribir una desigualdad matemática de la forma: 1925 – 4x ≥ 925
¿Cuál es el conjunto solución de esta desigualdad?
</div>
===Procedimiento matemático===
{|class="wikitable" style="width:85%; margin: 10px auto 10px auto;"
|-
|style="background:#ec008d; width:60%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|Desigualdad matemática original
|style="background:#ec008d; width:40%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|<math>1925 – 4x \geq 925</math>
|-
|style="background:#fff; width:60%; border: 2px solid #ec008d;"|Reste <math>1925</math> en ambos lados de la desigualdad.
'''Conclusión:''' Una desigualdad no cambia de sentido cuando se suma o resta un mismo número a cada miembro.
|style="background:#fff; width:40%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>1925 – 1925 – 4x \geq 925 – 1925 - 4x \geq - 1000</maht>
|-
|style="background:#fff; width:60%; border: 2px solid #ec008d;"|Para despejar x, multiplique por <math>-1/_4</math> en ambos lados de la desigualdad.
'''Conclusión:''' Una desigualdad cambia de sentido cuando se multiplican sus dos miembros por un mismo factor negativo, o se dividen entre un mismo divisor, también negativo.
|style="background:#fff; width:40%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>-\frac{1}{4}(-4x)\geq -\frac{1}{4} (-1000)</math>
<math>x \leq 250 </math>
|-
|style="background:#fff; width:60%; border: 2px solid #ec008d;"|Al final, Rafael no podrá cargar cajas de frijol que superen las 250 libras. La solución está formada por todos los números positivos, con extremo en 0 hasta 250.
|style="background:#fff; width:40%; border: 2px solid #ec008d;"|Notación de desigualdad: <math>0 < x ≤ 250</math>
Notación de intervalo: <math>(0, 250)</math>
Representación gráfica:
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 4 pag(8.2).jpg|300px|center]]
|}
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==Inicio==
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<div style="width:98%; border-style:dashed; border-color:#f599c1; margin:2px; padding:5px ">
'''Indicadores de logro'''
#Escribe una desigualdad lineal a partir de una situación planteada.
#Plantea y resuelve una desigualdad lineal.
</div>
'''1. Lea la siguiente información.'''
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Las desigualdades matemáticas están presentes todos los días en nuestro entorno. Piense en las siguientes situaciones: límites de velocidad en la autopista, pago mínimo por un jornal de trabajo, el número máximo de mensajes de texto que puede enviar desde el celular cada mes, el tiempo mínimo para llegar al centro de salud. Todas estas situaciones pueden ser representadas con una desigualdad matemática.
</div>
'''2. Analice los siguientes ejemplos relacionados con la recta numérica.'''
*Lorena tiene más de dos años.
<center>'''Expresión matemática: L > 2'''</center>
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 4 pag(8.1).jpg|450px|center]]
*La temperatura en Quetzaltenango por las mañanas es igual o menor a 2º Celsius.
<center>'''Expresión matemática: Q ≤ 2'''</center>
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 4 pag(8.2).jpg|450px|center]]
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
Las expresiones matemáticas en estos ejemplos implican una desigualdad o relación de orden.
Los símbolos de desigualdad son:
:> Mayor que
:< Menor que
:≥ Mayor igual que
:≤ Menor igual que
</div>
3. Escriba una expresión matemática y la representación geométrica para las siguientes situaciones.
:a) En la comunidad, 40% de los habitantes tienen más de 45 ½ años.
:b) El camión de Rafael tiene una capacidad para cargar una cantidad igual o menor de 73 arrobas de frijol.
==Desarrollo==
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg|60px|right|link=]]
===Nuevos aprendizajes===
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Una desigualdad es una relación que establece una comparación entre dos cantidades. Una desigualdad puede tener infinitas soluciones. En el ejemplo “Lorena tiene más de dos años”, expresado con una desigualdad: L > 2, se concluye que Lorena puede tener 2 ½, 4, 5 ,8 o 10 años...
</div>
1. Analice la siguiente situación.
La tarifa de energía eléctrica en la comunidad de Andrés es de por lo menos Q.60.00 cada mes.
Notación de desigualdad: t ≥ 60
Notación de intervalo: (60, ∞)
Notación gráfica sobre la recta numérica:
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 4 pag(9.3).jpg|450px|center]]
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
Una expresión de este tipo se puede escribir en: notación de intervalo, notación de desigualdad y forma gráfica. Revise el siguiente sitio: Khan Academy.
</div>
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
El conjunto solución para una desigualdad es el conjunto de todos los valores de la variable que hacen de la desigualdad un enunciado verdadero. Los siguientes ejemplos ilustran la aplicación de las propiedades de las desigualdades:
</div>
2. Lea la siguiente situación.
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
El camión de Rafael pesa 1925 libras. La diferencia entre el peso del camión y el peso de su carga no debe ser inferior que 925 libras. Si la camioneta transporta cuatro cajas del mismo tamaño llenas de frijol, ¿cuánto debe pesar cada caja?
</div>
3. Realice el siguiente análisis.
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px solid #ec008d;">
Expresión verbal:
Peso del camión menos peso de las cuatro cajas de frijol no es menor que 913 libras.
</div>
Representación gráfica:
<center><gallery heights=150px widths=150px mode="packed">
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 4 pag(9.1).jpg|peso del camión 1925 libras
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 4 pag(9.2).jpg|Cada caja tiene un peso, traducido al lenguaje algebraico de x.
</gallery></center>
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
En esta situación se puede escribir una desigualdad matemática de la forma: 1925 – 4x ≥ 925
¿Cuál es el conjunto solución de esta desigualdad?
</div>
===Procedimiento matemático===
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|-
|style="background:#ec008d; width:60%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|Desigualdad matemática original
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|-
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'''Conclusión:''' Una desigualdad no cambia de sentido cuando se suma o resta un mismo número a cada miembro.
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|-
|style="background:#fff; width:60%; border: 2px solid #ec008d;"|Para despejar x, multiplique por <math>-1/_4</math> en ambos lados de la desigualdad.
'''Conclusión:''' Una desigualdad cambia de sentido cuando se multiplican sus dos miembros por un mismo factor negativo, o se dividen entre un mismo divisor, también negativo.
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<math>x \leq 250 </math>
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Notación de intervalo: <math>(0, 250)</math>
Representación gráfica:
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