Problemas matemáticos
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Problema
Son un reto para el estudiante. El grado de dificultad debe adecuarse al nivel de formación matemática que posee. Los problemas demasiado difíciles llevan al resolutor a abandonar la búsqueda de la solución y, si son muy fáciles, no lo verá como un problema, sino como un ejercicio que puede resolverse de forma mecánica.
El vocabulario con el que se expresa la situación o problema debe ser claro y de uso conocido por los estudiantes.
Son significativos para el estudiante. Las situaciones que plantean los problemas deben adecuarse a las experiencias socioambientales de los estudiantes y que sean aplicables a la vida diaria.
Enunciado: Aquí se entiende como el conjunto de datos de un problema
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Rodrigo dice a Ana: tú eres mi hija. | Rodrigo dice a Ana: tú eres mi hija. | ||
| − | ¿Cuál es la relación entre Juan y Ana? | + | ¿Cuál es la relación entre Juan y Ana?<ref>Fuente: http://www.correodelmaestro.com/anteriores/1997/enero%208/sinum8.htm </ref> |
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:*La resolución de problemas “es una habilidad”<ref name="Nieto">Nieto, J. (2004) Resolución de Problemas Matemáticos, p. 1.</ref> que permite encontrar soluciones a los problemas que plantean la vida y las ciencias. | :*La resolución de problemas “es una habilidad”<ref name="Nieto">Nieto, J. (2004) Resolución de Problemas Matemáticos, p. 1.</ref> que permite encontrar soluciones a los problemas que plantean la vida y las ciencias. | ||
| − | :*La escuela debe orientar a los estudiantes a que adquieran esta habilidad como resultado del trabajo, la práctica y la | + | :*La escuela debe orientar a los estudiantes a que adquieran esta habilidad como resultado del trabajo, la práctica y la reflexión constantes. |
| − | :*Cuando el estudiante aprende a encontrar las soluciones más apropiadas a los problemas, experimenta “la potencia y utilidad de las Matemáticas”<ref name="Vilanova">Cfr. Vilanova, S., Rocerau, M., Valdez, G, Oliver, M., Vecino, S., Medina, P., Astiz, M., | + | :*Cuando el estudiante aprende a encontrar las soluciones más apropiadas a los problemas, experimenta “la potencia y utilidad de las Matemáticas”<ref name="Vilanova">Cfr. Vilanova, S., Rocerau, M., Valdez, G, Oliver, M., Vecino, S., Medina, P., Astiz, M., Alvarez, E. (s.f.) Resolución de problemas. Recuperado el 16 de abril de 2010 http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/prob_int.htm</ref> y descubre el valor y significado que esta ciencia tiene en la vida de las personas. |
| − | :*Tradicionalmente, la resolución de problemas se utilizó como una herramienta para evaluar los conceptos matemáticos aprendidos por el estudiante. | + | :*Tradicionalmente, la resolución de problemas se utilizó como una herramienta para evaluar los conceptos matemáticos aprendidos por el estudiante. Actualmente se ha comprendido que aprender a resolver problemas constituye una habilidad necesaria para desempeñarse exitosamente en la vida. |
| + | “La meta general de la resolución de problemas de matemáticas debe ser la de mejorar la confianza del alumno en su propio pensamiento, potenciar las habilidades y capacidades para aprender, comprender y aplicar las matemáticas, favorecer la consecución de un grado elevado de autonomía intelectual que le permita continuar su proceso de formación y contribuir al desarrollo de las competencias básicas y matemáticas específicas.”<ref name="González">González, J. (2009), p. 2.</ref><br><br> | ||
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Un problema es una situación real o inventada que implica la búsqueda de una solución o respuesta, a la que se llega haciendo uso de conocimientos matemáticos. <ref name="Ibídem González">Ibídem, González (2009), p. 2.</ref> | Un problema es una situación real o inventada que implica la búsqueda de una solución o respuesta, a la que se llega haciendo uso de conocimientos matemáticos. <ref name="Ibídem González">Ibídem, González (2009), p. 2.</ref> | ||
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| − | <sub>Cfr. Echenique, 2006, p. 20.</sub | ||
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| + | El grado de dificultad debe adecuarse al nivel de formación matemática que posee. Los problemas demasiado difíciles llevan al resolutor a abandonar la búsqueda de la solución y, si son muy fáciles, no lo verá como un problema, sino como un ejercicio que puede resolverse de forma mecánica.</div> | ||
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| + | Encontrar la solución a un problema debe suponer para el estudiante la elaboración de nuevos conocimientos 13 y el desarrollo de destrezas y habilidades.</div> | ||
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El método de resolución de problemas más generalizado<ref name="George">Propuesto por George Pólya, matemático húngaro, en su libro Cómo resolver problemas.</ref> propone los siguientes pasos: | El método de resolución de problemas más generalizado<ref name="George">Propuesto por George Pólya, matemático húngaro, en su libro Cómo resolver problemas.</ref> propone los siguientes pasos: | ||
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Significa entender la situación que presenta el problema, diferenciar la información que presenta el enunciado y comprender qué debe hacerse. El resolutor se pregunta: ¿Qué datos tengo?, ¿qué debo buscar? | Significa entender la situación que presenta el problema, diferenciar la información que presenta el enunciado y comprender qué debe hacerse. El resolutor se pregunta: ¿Qué datos tengo?, ¿qué debo buscar? | ||
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El pasaje cuesta un quetzal por niño. | El pasaje cuesta un quetzal por niño. | ||
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¿Cuántos quetzales necesitan? | ¿Cuántos quetzales necesitan? | ||
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| + | '''Hacer un plan para resolverlo''' | ||
| + | Es la parte más importante de la resolución del problema. El resolutor se pregunta: ¿Se parece este problema a otros que he resuelto? ¿Puedo plantear el problema de otra forma? ¿Debo usar todos los datos o solo algunos de ellos? Las respuestas a estas preguntas facilitan la planificación de las acciones que conducen a encontrar la solución. La planificación podría ser un dibujo, un esquema, un croquis. El plan que se elabore debe escribirse. | ||
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| − | + | '''Poner en práctica el plan''' | |
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Consiste en llevar a cabo las acciones que se pensaron para resolver el problema. El paso se termina con la expresión clara y contextualizada de la respuesta que se obtuvo. | Consiste en llevar a cabo las acciones que se pensaron para resolver el problema. El paso se termina con la expresión clara y contextualizada de la respuesta que se obtuvo. | ||
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Un quetzal de José y un quetzal de Sofía. | Un quetzal de José y un quetzal de Sofía. | ||
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| − | + | '''Comprobar el resultado''' | |
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Finalmente el resolutor se pregunta: ¿Puedo comprobar la solución?, ¿puedo encontrar otra solución?, ¿hay otra forma de encontrar la solución? | Finalmente el resolutor se pregunta: ¿Puedo comprobar la solución?, ¿puedo encontrar otra solución?, ¿hay otra forma de encontrar la solución? | ||
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| − | | | + | | Es importante que el estudiante aplique habitualmente el método adecuado para resolver problemas. |
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Revisión actual del 13:02 7 nov 2016
¿Qué es la resolución de problemas matemáticos?[editar | editar código]
Juan le dice a Pablo: tú eres mi padre.
Pablo le dice a Eva: tú eres mi madre.
Eva dice a Rodrigo: tú eres mi hijo.
Rodrigo dice a Ana: tú eres mi hija.
¿Cuál es la relación entre Juan y Ana?[1]
- La resolución de problemas “es una habilidad”[2] que permite encontrar soluciones a los problemas que plantean la vida y las ciencias.
- La escuela debe orientar a los estudiantes a que adquieran esta habilidad como resultado del trabajo, la práctica y la reflexión constantes.
- Cuando el estudiante aprende a encontrar las soluciones más apropiadas a los problemas, experimenta “la potencia y utilidad de las Matemáticas”[3] y descubre el valor y significado que esta ciencia tiene en la vida de las personas.
- Tradicionalmente, la resolución de problemas se utilizó como una herramienta para evaluar los conceptos matemáticos aprendidos por el estudiante. Actualmente se ha comprendido que aprender a resolver problemas constituye una habilidad necesaria para desempeñarse exitosamente en la vida.
“La meta general de la resolución de problemas de matemáticas debe ser la de mejorar la confianza del alumno en su propio pensamiento, potenciar las habilidades y capacidades para aprender, comprender y aplicar las matemáticas, favorecer la consecución de un grado elevado de autonomía intelectual que le permita continuar su proceso de formación y contribuir al desarrollo de las competencias básicas y matemáticas específicas.”[4]
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Resolver problemas es una habilidad que, unida a la creatividad, resulta indispensable para la vida. |
¿Que es un Problema Matemático?[editar | editar código]
Un problema es una situación real o inventada que implica la búsqueda de una solución o respuesta, a la que se llega haciendo uso de conocimientos matemáticos. [5]
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Una situación real o inventada
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Aplicación de conocimientos matemáticos para encontrar una solución o respuesta.
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un quetzal de José y un quetzal de Sofía.
1 + 1 = 2
Necesitamos dos quetzales para llegar a la casa.
No, un quetzal no alcanza para pagar los dos pasajes.
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La resolución de problemas matemáticos debe ser el soporte principal del aprendizaje matemático. |
Un problema tiene...[editar | editar código]
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Preguntas o información desconocida que se presenta en una situación real o inventada que necesita resolverse
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Resolutor o persona que pone en claro la situación para encontrar la solución o respuesta. Es quien resuelve el problema.
Un quetzal de José y un quetzal de Sofía.
1 + 1 = 2
Necesitamos dos quetzales para pagar la camioneta.Resolución o proceso que se sigue para encontrar la solución, usando los datos que proporciona la situación problemática, los conocimientos matemáticos y otros que posee el resolutor.
No, un quetzal no alcanza para pagar los dos pasajes.
Solución o respuesta a la pregunta que pone fin al proceso de resolución del problema.
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|
Los problemas no se resuelven aplicando reglas o recetas conocidas. Exigen que el resolutor seleccione los conocimientos matemáticos útiles en el proceso de resolución y decidir cómo usarlos para encontrar la solución o respuesta. Cfr. Echenique, 2006, p. 20.
|
Características de los buenos problemas[editar | editar código]
.png)
Son un reto para el estudiante. El grado de dificultad debe adecuarse al nivel de formación matemática que posee. Los problemas demasiado difíciles llevan al resolutor a abandonar la búsqueda de la solución y, si son muy fáciles, no lo verá como un problema, sino como un ejercicio que puede resolverse de forma mecánica.
.png)
Propician nuevos conocimientos.
Encontrar la solución a un problema debe suponer para el estudiante la elaboración de nuevos conocimientos 13 y el desarrollo de destrezas y habilidades.
.png)
El vocabulario con el que se expresa la situación o problema debe ser claro y de uso conocido por los estudiantes.
.png)
Son significativos para el estudiante. Las situaciones que plantean los problemas deben adecuarse a las experiencias socioambientales de los estudiantes y que sean aplicables a la vida diaria.
¿Cómo se aprende a resolver problemas matemáticos?[editar | editar código]
El método de resolución de problemas más generalizado[6] propone los siguientes pasos:
Comprender el problema Significa entender la situación que presenta el problema, diferenciar la información que presenta el enunciado y comprender qué debe hacerse. El resolutor se pregunta: ¿Qué datos tengo?, ¿qué debo buscar?
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El pasaje cuesta un quetzal por niño.
Son dos niños.
¿Cuántos quetzales necesitan?
Hacer un plan para resolverlo Es la parte más importante de la resolución del problema. El resolutor se pregunta: ¿Se parece este problema a otros que he resuelto? ¿Puedo plantear el problema de otra forma? ¿Debo usar todos los datos o solo algunos de ellos? Las respuestas a estas preguntas facilitan la planificación de las acciones que conducen a encontrar la solución. La planificación podría ser un dibujo, un esquema, un croquis. El plan que se elabore debe escribirse.
.png)
Poner en práctica el plan
Consiste en llevar a cabo las acciones que se pensaron para resolver el problema. El paso se termina con la expresión clara y contextualizada de la respuesta que se obtuvo.
Un quetzal de José y un quetzal de Sofía.
1 + 1 = 2
Necesitan dos quetzales para pagar la camioneta.
.png)
Comprobar el resultado Finalmente el resolutor se pregunta: ¿Puedo comprobar la solución?, ¿puedo encontrar otra solución?, ¿hay otra forma de encontrar la solución?
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Es importante que el estudiante aplique habitualmente el método adecuado para resolver problemas. |
Notas[editar | editar código]
- ↑ Fuente: http://www.correodelmaestro.com/anteriores/1997/enero%208/sinum8.htm
- ↑ Nieto, J. (2004) Resolución de Problemas Matemáticos, p. 1.
- ↑ Cfr. Vilanova, S., Rocerau, M., Valdez, G, Oliver, M., Vecino, S., Medina, P., Astiz, M., Alvarez, E. (s.f.) Resolución de problemas. Recuperado el 16 de abril de 2010 http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/prob_int.htm
- ↑ González, J. (2009), p. 2.
- ↑ Ibídem, González (2009), p. 2.
- ↑ Propuesto por George Pólya, matemático húngaro, en su libro Cómo resolver problemas.
Capacidad o destreza para hacer algo bien o con facilidad.