Tema 1. Datos no agrupados

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Indicadores de logro

1. Interpreta información que proporciona una tabla o gráfica de datos.
2. Calcula la media aritmética, moda y mediana de un conjunto de datos.

Todas las actividades de este cuadernillo puede realizarlas solo o con otros compañeros docentes.

También puede aplicarlas con estudiantes del Ciclo Básico.

1. Lea y resuelva.

Alicia registró el motivo de la consulta médica de un hospital de Sololá. La tabla muestra estos datos. Por cada consulta, el hospital invierte en promedio Q.100.00.

Tabla 1

Motivo consulta	Bronquitis	Otitis	Heridas	Fracturas	Vacunas
Número de pacientes	19	13	10	18	20

• ¿Qué porcentaje de personas llegó a vacunarse?
• ¿Cuánto ha invertido el hospital en sus pacientes?

Razonamiento matemático

La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite una consulta. La suma N a la semana es de 80 pacientes. Los vacunados son 20, por lo tanto, el porcentaje que le corresponde es: (20/80)* 100 = 25%.

El hospital invierte en los pacientes Q.8,000.00 semanales.

2. Observe la gráfica y responda.

Carlos entrevistó en una fábrica a todos los empleados que tienen hijos. Los resultados están en la siguiente gráfica de barras.

• ¿Cuál es el dato que más se repite y qué porcentaje representa?

Gráfica 1

Razonamiento matemático

La frecuencia indica que 25 padres tienen 3 hijos. El porcentaje es: 25 %.

3. Lea y complete la información.

La gráfica de barras de la figura presenta las respuestas de una muestra de personas y su preferencia a un tipo de fruta.

• ¿Cuántas personas respondieron en este estudio?

A Renata le solicitaron que presente esta información en un diagrama de sectores; por lo tanto, organiza la información en una tabla como se muestra a continuación.

• Complete la información de la tabla y trace el diagrama circular.

Gráfica 2

Tabla 2

Variable	f	%	Grado
Melocotón	30	14	49°
Plátano	40	18
Pera	50	23
Naranja	45	20
Manzana	55	25
N	220	100	360°

Diagrama de sectores

Gráfica 3

Razonamiento matemático

Para trazar un diagrama de sectores como en la actividad 3, se realiza una regla de tres.

Por ejemplo, el planteamiento para el caso de melocotón es:

[math]\displaystyle{ 220 \to 360° }[/math] [math]\displaystyle{ 30 \to x }[/math]

Se obtiene como resultado: 49°.

[math]\displaystyle{ \frac{30}{220}*360= }[/math]

En el orden en que aparece, el resultado para todas las frutas es: [math]\displaystyle{ 49°, 65°, 82°, 74°, 90° }[/math]. Se traza el diagrama con el apoyo de un transportador.

Desarrollo

Nuevos conocimientos

La lectura de datos y gráficas expone de forma clara e ilustrada el comportamiento de un conjunto de datos; sin embargo, esto no es suficiente. Es importante obtener un valor o dato que represente a todos los datos del conjunto que estudiamos, pues es imposible retener tantos números en la memoria.

Medidas de tendencia central

Estas medidas permiten obtener un valor o punto medio que representa al conjunto de datos en estudio. Las medidas de tendencia central son las siguientes:

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1. Lea, analice y responda.

En la comunidad de Ana Julia, se examinaron de ortografía N alumnos de sexto primaria. Los resultados de las calificaciones de 0 a 10 puntos de los alumnos evaluados se muestran en la tabla 3 ordenados desde la nota más baja hasta la nota más alta.

Tabla 3

0	1	2	2	2	3	3	3	3	3	4	4	4	4	4
4	5	5	5	5	5	5	5	6	6	6	6	6	6	6
6	6	6	6	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7
7	7	7	8	8	8	8	8	9	9	9	9	9	9	10

• ¿Cuántos estudiantes fueron evaluados?
• ¿Cuál es la moda en esta muestra de estudiantes?

Razonamiento matemático

Para resolver esta situación, se suma 1 a 61 y luego se divide entre 2. El número obtenido es el estudiante que divide en dos partes iguales a la muestra.

El hospital invierte en los pacientes Q.8,000.00 semanales.

Frecuencia acumulada

La frecuencia acumulada es la suma (o total acumulado) de todas las frecuencias absolutas. La tabla 4 organiza a los alumnos evaluados en ortografía. Observe el ejemplo: la primera casilla es 1; la segunda, 1 + 1= 2; la tercera, 2 + 3 = 5; la cuarta, 5 + 5 = 10; y la quinta, 10 + 6 = 16.

Tabla 4

Variable xi:calificación sobre 10	Dato: alumno frecuencia	Frecuencia acumulada
0	1	1
1	1	2
2	3	5
3	5	10
4	6	16
5	7	23
6	11	34
7	15	49
8	5	54
9	6	60
10	1	61

• Complete, en su cuaderno, la columna de las frecuencias acumuladas (fa) de la tabla 4.
• Siga la secuencia hasta completar la columna de frecuencia acumulada y el valor obtenido sea igual a 61.
• Seleccione al estudiante que parte a la mitad esta muestra.

Cálculo de mediana y moda

El valor central de la variable es 5 porque parte a la mitad la serie de valores, pero esta no es la mediana. La mediana es un valor que parte exactamente por la mitad al total de los casos. En esta situación, se realiza el siguiente procedimiento para calcular la mediana:

[math]\displaystyle{ d_c=\frac{6 1 + 1}{2}=31 }[/math]

El valor o dato central respecto de las frecuencias, no de los datos nominales x, se obtiene sumando 1 al 61 y se divide entre 2. Esto significa que, dentro de los 61 alumnos, el que ocupa la posición 31 divide a la mitad de la población de estudiantes.

¿Qué nota obtuvo ese estudiante? Busque en la columna de frecuencia acumulada el 31. Como no se encuentra, busque el número siguiente mayor a 31 en la columna de fa, que es 34, tiene 6 como nota. Por lo tanto, la mediana es 6 y la moda 7.

2. Analice el siguiente ejemplo.

• La tabla 5 muestra las edades de los integrantes de un equipo de futbol sala. ¿Cuál es la edad promedio del equipo?

Tabla 5

Jaime	Rodolfo	José	Antonio	Heber	Arnulfo	Roberto	Alfredo
17 años	18 años	22 años	16 años	23 años	23 años	22 años	19 años

[math]\displaystyle{ \overline X =\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_i }{N}=\frac{17+18+22+16+23+23+22+19}{8}=20 }[/math]

'Razonamiento matemático

Para responder la pregunta de la actividad 2, hay que identificar la media aritmética, o punto medio, alrededor del cual se agrupan los demás.

Cierre

Ejercicios del tema

1. Lea y resuelva.

Diana pregunta a un grupo de estudiantes cuál es su fruta preferida.

Las respuestas de los estudiantes se ilustran en un diagrama de sectores, tal como se muestra en la figura 1.

Fruta preferida

Figura 1

2. Responda.

• ¿Cuántos estudiantes respondieron la pregunta de Diana?
• ¿Qué porcentaje prefiere el mango?

3. Analice.

Cuando Diana elaboró la gráfica estableció un ángulo para cada sector.

• ¿Qué ángulo, en grados, le hizo corresponder a cada fruta?
• Responda la pregunta en una tabla como la siguiente.

Tabla 1

Fruta	Manzana	Fresa	Uva	Mango
Ángulo

4. Resuelva.

El pictograma que se muestra en la figura 2 ilustra a los estudiantes de primer grado a cuarto grado de la comunidad. Cada grupo tiene una característica en común: tiene la misma edad, es decir, los estudiantes de primero tienen 7 años; los de segundo, 8 años; los de tercero, 9 años; y los de cuarto, 10 años.

Figura 2

• Elabore una tabla de frecuencias como la siguiente.

Grado	Variable	Frecuencia
Primero
Segundo
Tercero
Cuarto

• ¿Cuál es la moda de este conjunto de datos?
• ¿Cuál es la mediana de este conjunto de datos?

Se entiende como el “conjunto de normas que regulan la correcta escritura de una lengua”.(Asociación de Academias de la Lengua Española, ASALE. (2010). Ortografía de la lengua española. España: Espasa).

Es un documento funcional, generalmente breve, que sirve para comunicarse por escrito en situaciones de la vida cotidiana.

Conjunto de acciones (formas de actuar o de resolver tareas), con un orden, plan o pasos, para conseguir un determinado fin o meta. Se trata de saber hacer cosas, aplicar o actuar de manera ordenada para solucionar problemas, satisfacer propósitos o conseguir objetivos. Forman los contenidos procedimentales.

Un grupo de personas que trabajan hacia una meta común para el cual todos son mutuamente responsables.