Tablas y gráficas estadística

¿Qué es una tabla estadística?

Relevante: que es importante, significativo, sobresaliente o destacado.

Es un cuadro que se usa para organizar, clasificar y resumir datos relevantes que se ha recolectado, con la finalidad de informarse sobre algún tema. Su uso permite registrar, ordenar y resumir los resultados cuantitavos recolectados de alguna variable investigada, así como establecer relaciones entre diversas variables.

Cuántos hombres y mujeres hay en la escuela

1. Contamos la cantidad de hombres y mujeres de 1º a 6º grados.
2. Usamos una tabla para clasificar, ordenar y registrar la información recolectada.
3. Registramos los datos que se recolectaron en una tabla, con ella tenemos resumida la información respecto de:
   • ¿Cuántos hombres hay en cada grado?
   • ¿Cuántas mujeres hay en cada grado?
   • ¿Cuál es el total de mujeres y hombres de toda la escuela?

Grado	Hombres	Mujeres	Totales
1o	40	45	85
2o	40	35	75
3o	34	41	75
4o	38	32	70
5o	30	30	60
6o	25	20	45
Totales	207	203	410

En la elaboración de la tabla estadística termina la fase clasificatoria de la investigación cuantitativa.

Algo más sobre las variables

Las variables cualitativas no se pueden representar en números, pero se pueden:

Clasificar por el nombre

Medición nominal

Frutas favoritas de los estudiantes de la sección A de sexto primaria.

Frutas	No. de estudiantes
Mango	8
Fresa	6
Naranja	11
Totales	25

Ordenar según algún tipo de gradación

Medición ordinal

Nivel de preferencia de los estudiantes de sexto grado sección A, por la lectura de temas de Historia.

	Niveles de preferencia
Tema	Le gusta mucho	Le gusta poco	No le gusta
Historia	8	6	11

Las variables cuantitativas pueden expresarse en números y se conocen como

Variables discretas

Son el resultado de contar y toman valores enteros.

Estudiantes de sexto grado
Sección	No. de estudiantes
A	25
B	28
C	23
Totales	76

Variables continuas

Son el resultado de medir y se expresan en números decimales.

Tamaño de las aulas de las tres secciones de sexto grado
Sección	m2 por aula
Sexto A	25.5 m2
Sexto B	12.5 m2
Sexto C	15.75 m2

Las variables cualitativas y las cuantitativas pueden representarse de forma gráfica. Esto tiene la ventaja de poder interpretar y analizar de forma más clara las variables que se están estudiando.

El aprendizaje de las nociones básicas de estadística, será más fácil si el estudiante aprende a ordenar y analizar datos recolectados de la vida diaria: recuento de lo que hace durante el día, cuántos días llovió durante la semana, ¿qué pasa si no llueve?, ¿qué pasa si llueve mucho?...

Tipos de tablas estadísticas

Frecuencia: número de veces que se repite el mismo dato en una lista.

Después de recoger los datos correspondientes a una variable estadística, hay que tabularlos. Eso significa que se debe elaborar una tabla en la que se presentan de forma ordenada:

• los valores de la variable que se están estudiando y,
• el número de individuos de cada valor, es decir su frecuencia.

Tablas Tipo I

Variable: número de estudiantes de cada una de las secciones de sexto primaria, que pertenecen a algún equipo de futbol.

Valores encontrados: 8, 5, 10.

Cuando se tiene el número total de veces que se presenta un valor al estudiar una variable, no se elabora ninguna tabla especial, simplemente se anotan los datos de manera ordenada en filas o columnas.

Tablas Tipo II

Variable: número de hermanos mayores de 12 años, que tienen los estudiantes de la sección A de sexto primaria.

No. hermanos mayores de 12 años	No. de estudiantes
0	12
1	11
2	9
3	7
4	1
Total	30

Cuando de una población más grande se recogen los datos correspondientes a una variable estadística y el recorrido de la variable es pequeño, porque los valores se repiten, se pueden elaborar tablas en las que se resumen los datos. Por ejemplo:

Como se elaboró la tabla

Se preguntó a los estudiantes de sexto grado, si tenían hermanos mayores de 12 años. Los datos que se obtuvieron aparecen en la tabla de la derecha; se hizo el recuento de las veces que se repitió el mismo dato (tabla de la izquierda) y se obtuvo el total. Finalmente se elaboró la tabla de frecuencia. Esta informa que: 2 estudiantes no tienen hermanos mayores de 12 años, 11 de ellos tienen un hermano mayor de 12 años, 9 tienen 2 y así sucesivamente.

Tabla simple

Esta tabla sirve para registrar los datos que se obtuvieron de una variable. Si la población estudiada es pequeña y no se necesita mayor información de los datos, se elabora una tabla sencilla, en donde se presenta el total de datos.

En la tabla anterior se registraron los datos obtenidos de una variable o característica de una población; por ella sabemos que Juanita y Adrián tienen cinco hijos y que ellos tienen 4, 6, 7, 9 y 11 años.

Tabla de doble entrada

Valores de una variable: número de datos recolectados de una variable. Por ejemplo: 12 niñas, 18 niños…

Es la tabla en la que se recoge más de un dato o valor de una variable de una misma población o muestra.

1. Contamos la cantidad de mujeres y hombres que pertenecen a cada sección de sexto grado.
2. Usamos una tabla de doble entrada para clasificar, ordenar y registrar los datos recolectados.
3. En la tabla, se resume la información obtenida:
   • ¿Cuántas mujeres y cuántos hombres hay en cada sección?
   • ¿Cuál es el total de mujeres y hombres de todo el grado?
   • ¿En cuántas secciones está dividido sexto grado de primaria?
   • ¿Cuántos estudiantes tiene cada sección?
   • ¿En qué sección hay más mujeres?

¿Qué es una gráfica estadística?

Es un dibujo utilizado para representar la información recolectada, que tienen entre otras funciones:

• Hacer visibles los datos que representa.
• Mostrar los posibles cambios de esos datos en el tiempo y en el espacio.
• Mostrar las relaciones que pueden existir en los datos que representa.
• Sistematizar y sintetizar los datos.
• Aclarar y complementar las tablas y las exposiciones teóricas o cuantitativas.

Tipos de gráficas estadísticas

Gráficas de columnas y de barras

Se usan para comparar cantidades entre varias categorías.

Los estudiantes de sexto grado quieren establecer cuántas mujeres están inscritas en ese grado. Del listado de cada sección obtienen los siguientes datos: sección A 13 mujeres; sección B 14 y sección C 10. Con esos datos elaboraron una gráfica de columnas.

Los estudiantes representan las cantidades de frutas vendidas durante la semana, con barras o columnas.

La gráfica expresa el número de mujeres que hay en cada una de las secciones de sexto grado.

Gráficas de columnas múltiples

Se usan para representar más de una clasificación de una variable

Los estudiantes quieren establecer cuántas mujeres y cuántos hombres están inscritos en 6º grado. Del listado de cada sección obtienen los siguientes datos: sección A 13 mujeres y 12 hombres; sección B 14 mujeres y 14 hombres y sección C 10 y 13 hombres. Con esos datos elaboraron una gráfica de columnas.

La gráfica expresa el número de mujeres y hombres que están inscritos en cada sección y permiten hacer comparaciones.

Los datos que muestran las tablas y gráficas, si están debidamente representados, permiten hacer un diagnóstico correcto para tomar decisiones. Batanero y Godino, 2002

Gráficas de líneas

Se usan para mostrar una tendencia o comparar valores a largo plazo.

En la escuela se realizó un concurso de grupos corales. Participaron cuatro grupos y se llevaron a cabo dos presentaciones. Los grupos fueron calificados de 0 a 25 puntos, en cada presentación. Se elaboró una gráfica de líneas para identificar la tendencia en los puntajes de los distintos grupos.

Tendencia:patrón de comportamiento. Por ejemplo: según la gráfica, se puede notar que el grupo Los únicos, no es de subir el rendimiento sino que tiende a bajar.

La gráfica se puede observar que el grupo Innovando, alcanzó el mejor puntaje en las dos presentaciones. También muestra que el grupo Los únicos alcanzaron los más bajos puntajes en las dos presentaciones. Un dato importante que se observa es que Héroes, es el grupo que más diferencia de puntos tuvo entre la primera y la segunda presentación.

Histogramas

Representan variables continuas o discretas, con gran cantidad de datos, agrupados en intervalos iguales.

Para establecer un programa de salud alimentaria, han pedido que informen acerca de la estatura de los estudiantes de sexto grado.

El histograma muestra que se encontraron 10 estudiantes que miden entre 110 y 120cm; 14 estudiantes midieron entre 120 y 130cm; 10 que miden entre 130 y 140 cm y únicamente 4 miden entre 140 a 150cm.

Se aprende más fácilmente a elaborar tablas y gráficas estadísticas, si obtienen la información de situaciones de la vida real, por ejemplo: cuántos días llovió durante la semana, el alza en el precio del maíz…

Gráficas de circulares

Se usan para representar cualquier tipo de variable en valores netos o en porcentajes. “El círculo representa el total de una cantidad y está dividido según el porcentaje que representa la cantidad” de cada fruta vendida; se divide en 100 partes iguales, el cero y el cien ocupan el mismo lugar.

Los estudiantes hicieron una encuesta acerca del gusto por los temas de Historia. La información recolectada la presentaron en una gráfica circular.

La gráfica muestra que al 44% de estudiantes de sexto grado sección A no les gustan los temas de Historia, al 24% les gustan poco y al 32% les gustan mucho.

Si cada uno de los puntos es uno de los estudiantes de sexto grado sección A:

¿Qué cantidad de estudiantes no les gustan los temas de Historia?

¿Qué cantidad de estudiantes corresponde al 24%?

Hacer este tipo de comparaciones ayuda a interpretar correctamente la información que presentan las gráficas.

Para que la gráfica se pueda entender, la cantidad de valores de la variable que se representa debe ser pequeña.

La presentación de resultados en gráficas circulares y su interpretación, requiere que el estudiante cuente con aprendizajes previos que le permitan identificar decimales, fracciones y porcentajes.

– ¿En cuántas partes está dividido el pastel? En tres.

– ¿Qué parte del pastel es mayor? La que tiene el 50% de pastel.

El pastel es un todo que está dividido en tres partes, pero no todas las partes tienen la misma cantidad de pastel.

Lo mismo sucede con las gráficas circulares, son un todo, pero cada parte tiene distinta cantidad.

¿Cómo se construyen gráficas estadísticas?

Alicia y Oswaldo encontraron este recorte. Se interesaron por analizar los datos y resolvieron representarlos en una gráfica. De esta manera podrían comparar las ventas por año y por artículo. Elaboraron una tabla de los artículos vendidos.

Con la información ordenada y clasificada, hicieron una gráfica de barras, según les había enseñado el profesor de Matemáticas.

	Artículos vendidos
Años	Collares	Aretes	Anillos
2008	25	50	35
2009	75	100	70
2010	60	90	60

Procedimiento:

1. Trazaron dos líneas. Una vertical, eje vertical, llamado Y, otra horizontal, eje horizontal llamado X.

   a. En el eje Y representaron la cantidad de artículos vendidos, desde cero hasta la cantidad más alta.

   b. En el eje X registraron el nombre de los artículos.

2. Luego dibujaron las barras –especificadores del gráfico– según los datos que tenían. La primera barra la dibujaron sobre la palabra collares, según lo que se había vendido en el año 2008, la segunda en aretes y así sucesivamente. Dibujaron las barras del año 2009 y 2010.
3. La gráfica les permitió obtener las siguientes conclusiones:

   a. En qué año hubo mayores ventas.

   b. El artículo más vendido durante los tres años.

   c. El año de menores ventas.

   d. El artículo menos vendido durante los tres años.

Importante En la gráfica pudieron haber colocado en el eje Y los artículos que vendieron cada año y en el eje X la cantidad vendida, sin cambiar la información.

¿Para qué interpretar gráficas estadísticas?

La interpretación de tablas y gráficas estadísticas es útil para:

• Comprender la información estadística que sobre diversos temas proporcionan los medios de comunicación y poder evaluarla de forma crítica.
• Entender la realidad social, económica y política.
• Llevar a cabo investigaciones que requieran interpretar datos.
• Discutir o comunicar las propias opiniones sobre la información que las estadísticas presentan.

¿Cómo leo esta gráfica?

Lectura literal: se lee la información que transmiten las gráficas.

• Identifico el eje en el que se representan los artículos vendidos y busco las columnas de collares en el año 2008. Luego en el eje vertical identifico la cantidad de collares que se vendieron.

Lectura crítica: se evalúa la información pero no se buscan nuevas hipótesis.

• La gráfica indica que en el año 2009 se alcanzaron las mayores ventas de collares, aretes y anillos.

– ¡Qué pena! En el 2010 fue cuando se vendió menos anillos, aretes y collares.

Lectura hipotética: se hacen predicciones e inferencias con los datos de la gráfica y se formulan nuevas hipótesis.

• ¿Cuál será la razón por la que el mejor año de ventas fue el 2009?
• ¿Por qué en el 2010 no se logró vender lo que se había fabricado?
• Probablemente la baja en las ventas del año 2010 se deba a que ya todos en la comunidad había adquirido collares, aretes y anillos. ¿Convendría dedicarse a vender otros productos?

La correcta construcción de las gráficas es muy importante porque a partir de los datos que representan, se hace una interpretación de la realidad. Cfr. Arteaga, et. al., 2009.

Un grupo de personas que trabajan hacia una meta común para el cual todos son mutuamente responsables.

Identificación de una enfermedad a partir de sus síntomas. También: acción y efecto de recoger y analizar datos para evaluar problemas de diversa naturaleza.

Conjunto de sonidos articulados con que el hombre manifiesta lo que piensa o siente (DRAE). Facultad que sirve para establecer comunicación en un entorno social, se le considera como un instrumento del pensamiento para representar, categorizar y comprender la realidad, regular la conducta propia y de alguna manera, influir en los demás.