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El perímetro de una figura geométrica plana es la medida longitudinal de su contorno. En general, para calcular el perímetro se suman las medidas de todos los lados de la figura, excepto en el círculo. El perímetro de un círculo se llama circunferencia. El área de una figura geométrica plana es la medida de la superficie que ocupa. Para medir una superficie se toma como unidad un cuadrado cuyo lado sea igual a la unidad de longitud. Considere que en la siguiente figura cada cuadrado tiene un 1.00 cm de lado, entonces el perímetro y el área de la figura indicada es:
El perímetro de una figura geométrica plana es la medida longitudinal de su contorno. En general, para calcular el perímetro se suman las medidas de todos los lados de la figura, excepto en el círculo. El perímetro de un círculo se llama circunferencia. El área de una figura geométrica plana es la medida de la superficie que ocupa. Para medir una superficie se toma como unidad un cuadrado cuyo lado sea igual a la unidad de longitud. Considere que en la siguiente figura cada cuadrado tiene un 1.00 cm de lado, entonces el perímetro y el área de la figura indicada es:
<center>[[Archivo:Fig1-AREA_Y_PERIMETRO-2.png |350px|Tabla 1.]]</center>
<center>[[Archivo:Fig1-AREA_Y_PERIMETRO-2.png |350px|Tabla 1.]]</center>
Para medir la longitud de una circunferencia y el área debe de identificar el radio del círculo y emplear para el cálculo las expresiones C = 2π r y A = π r<sup>2</sup>. Para determinar el perímetro o el área de una sección del círculo se debe de identificar el ángulo central del círculo con vértice en el centro del círculo. Los ángulos se pueden medir en grados o radianes. La medida en radianes correspondiente a 360º es 2π. Sí 0 es el ángulo central, como se muestra en la figura, se dice que la longitud del arco AB del círculo, denominado '''s''', subtiende a 0. Si un arco de longitud '''s''' de un circulo de radio '''r''' subtiende un ángulo central de 0 radianes, entonces s = r ∙ 0 y sí A es el área del sector circular determinado por 0 entonces [[Archivo:AREA_Y_PERIMETRO-2_figurita1.png|80px]]
Para medir la longitud de una circunferencia y el área debe de identificar el radio del círculo y emplear para el cálculo las expresiones C = 2π r y A = π r<sup>2</sup>. Para determinar el perímetro o el área de una sección del círculo se debe de identificar el ángulo central del círculo con vértice en el centro del círculo. Los ángulos se pueden medir en grados o radianes. La medida en radianes correspondiente a 360º es 2π. Sí 0 es el ángulo central, como se muestra en la figura, se dice que la longitud del arco AB del círculo, denominado '''s''', subtiende a 0. Si un arco de longitud '''s''' de un circulo de radio '''r''' subtiende un ángulo central de 0 radianes, entonces s = r ∙ 0 y sí A es el área del sector circular determinado por 0 entonces [[Archivo:AREA_Y_PERIMETRO-2_figurita1.png|70px]]
== <span style="color: #ff0088;">Análisis del ítem</span> ==
== <span style="color: #ff0088;">Análisis del ítem</span> ==
Al incluir ítems de áreas y perímetros se espera que el estudiante evidencie que comprende los cálculos que son necesarios para resolver el área de un sector.
Al incluir ítems de áreas y perímetros se espera que el estudiante evidencie que comprende los cálculos que son necesarios para resolver el área de un sector.
<center>[[Archivo:Fig3-AREA_Y_PERIMETRO-2.png |350px|]]</center>
<center>[[Archivo:Fig3-AREA_Y_PERIMETRO-2.png |350px|]]</center>
<center>[[Archivo:Fig4-AREA_Y_PERIMETRO-2.png |350px|]]</center>
<center>[[Archivo:Fig4-AREA_Y_PERIMETRO-2.png |350px|]]</center>
La demanda cognitiva de este ítem, ubicada en utilización, requiere del estudiante '''identificar aplicaciones específicas o consecuencias lógicas del conocimiento.'''
== <span style="color: #ff0088;">Análisis del error</span> ==
{| style="background:#ff0088;border:1px solid #ff0088;border-radius: 2px;padding:6px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="55%"
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{| style="background:White;border:2px solid White;border-radius: 2px;padding:6px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="95%"
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Previo a la enseñanza de áreas del sector de un círculo debe reforzar los siguientes conocimientos básicos:
# Cálculo de perímetros y áreas de las siguientes figuras planas: cuadrado, rectángulo, triángulo, trapecio, rombo, romboide.
# Definición del número irracional π
# Calculo de la longitud de la circunferencia y área del círculo.
# Conversión de grados a radianes y viceversa.
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<center>[[Archivo: AREA_Y_PERIMETRO_figurax.png |500px|]]</center>
Los posibles errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: Si el estudiante eligió la opción…<br />
a. identifica que el área sombreada tiene un ángulo de 225° y que el radio del círculo es de 10 cm; pero considera incorrectamente que estas dos medidas son las dimensiones necesarias para el cálculo del área y las multiplica.<br />
b. debido a una lectura incorrecta del problema elige el ángulo del área no sombreada con valor de 135° y lo expresa en radianes obteniendo[Archivo:Fitura_tres_cuartos.png|25px]] π calculando así el área del sector circular no sombreada con un valor de:[[Archivo:Figura_siete_dos.png|25px]] π cm2
c. expresa el ángulo de 225° correctamente en radianes y obtiene pero este resultado lo multiplica por 10 cm y obtiene 12.5 π, que representa la longitud del arco y no el área de la región sombreada.