El razonamiento aditivo inapropiado es una fuente importante de errores en problemas proporcionales
Antes de poder razonar multiplicativamente, los estudiantes a menudo abordan situaciones proporcionales enfocándose en relaciones aditivas en lugar de multiplicativas.
Resultados de la investigación[editar | editar código]
La sección 3 explica que existen varios enfoques estratégicos correctos para resolver problemas proporcionales. En el enfoque de construcción, las relaciones multiplicativas que subyacen a la situación proporcional no se expresan directamente mediante operaciones multiplicativas, sino que se accede a ellas mediante la suma y/o la resta. Aún así, este enfoque modela la estructura matemática de la situación de manera correcta.
Sin embargo, el uso de sumas y restas también está asociado con uno de los errores más frecuentes en la literatura de razonamiento proporcional: los errores de suma ocurren cuando los estudiantes se enfocan en relaciones aditivas en lugar de multiplicativas entre los valores dados. Así, restan un valor de otro y aplican la diferencia al tercero. En el ejemplo de las fresas, los estudiantes notarían que cuando se usan 18 kg de fresas en lugar de 6 kg, esto significa que se usan 12 kg de fresas más. Así, se necesitan 12 kg de azúcar más, por lo tanto, 15 kg. En este caso, la suma no se utiliza como una estrategia informal para encontrar una solución a la situación correctamente modelada; más bien, el problema como tal se modela erróneamente en términos aditivos en lugar de multiplicativos.
Dado que muchas estrategias informales son de naturaleza aditiva pero también subyacen a muchos errores, existe un debate sobre hasta qué punto los educadores deben concebir y enseñar el razonamiento proporcional como una extensión natural del razonamiento aditivo.
- El razonamiento aditivo inapropiado está relacionado con el tema y la tarea.
Los investigadores han identificado una serie de factores relacionados con el tema y la tarea que influyen en la aparición de tales errores de modelado aditivo en problemas proporcionales. Como ejemplo de lo primero, este tipo de error es más típico de los niños más pequeños con una experiencia de aprendizaje limitada en cuanto a las relaciones multiplicativas en situaciones proporcionales. Pero, incluso después de la educación aún ocurren errores aditivos, particularmente en problemas proporcionales más difíciles, lo que nos lleva a los factores relacionados con la tarea.
Los factores relacionados con la tarea pueden reducir o agravar los errores aditivos. Por ejemplo, un factor importante relacionado con la tarea asociado con menos errores aditivos es la familiaridad con el significado de las tasas (razones externas) involucradas en el problema (por ejemplo, velocidad en kilómetros por hora, costo en precio por unidad). Por otro lado, un factor relacionado con la tarea que se menciona con frecuencia y que aumenta los errores aditivos es el tipo de proporciones formadas por los números en el problema. Específicamente, las proporciones no enteras desencadenan errores aditivos. Por ejemplo, volviendo al problema original de la fresa de la introducción: cuando hace mermelada de fresa, mi abuela usa 3,5 kg de azúcar por 5 kg de fresas. ¿Cuánta azúcar necesita para 8 kg de fresas? Las proporciones dentro del espacio de medida (8/5) así como entre el espacio de medida (8/3.5) no son números enteros. Por lo tanto, es imposible que un estudiante comience a utilizar un enfoque de construcción.
Además, determinar el factor de cambio averiguando por cuánto se tiene que multiplicar 5 para obtener 8 requiere cálculos difíciles, al igual que lo requiere determinar la relación unitaria averiguando cuánta azúcar se necesita para 1 kg de fresas. En estos casos se informa con frecuencia que los estudiantes recurren a respuestas aditivas erróneas.
En el aula[editar | editar código]
- El razonamiento aditivo puede apoyar el razonamiento multiplicativo y proporcional. Sin embargo, el énfasis excesivo de la educación en el razonamiento aditivo puede resultar en aplicaciones incorrectas por los estudiantes. Enfrentar la multiplicación simplemente como una suma repetida impone obstáculos al razonamiento de los estudiantes. Sería útil enseñar a los estudiantes modelos alternativos de multiplicación. Un ejemplo es confiar en la división: las acciones informales como compartir o doblar tienen como objetivo crear múltiples versiones de un original y, como tal, dependen en gran medida de la correspondencia de uno a muchos.
- Puede ser útil prestar atención temprana y explícita a las diferencias entre el razonamiento aditivo y el multiplicativo: a una edad temprana, se puede hacer que los niños entiendan que las comparaciones y los cambios se pueden ver tanto de forma aditiva como multiplicativa. Por ejemplo, se puede describir la edad de un niño de 3 años y de un niño de 6 años como que este último tiene 3 años más o que tiene el doble de edad.
Lecturas sugeridas[editar | editar código]
Confrey, J. (1994). Splitting, similarity and rate of change: A new approach to multiplication and exponential functions. En G. Harel & J. Confrey (Eds.), The development of multiplicative reasoning (pp. 293–330). New York, NY: State University of New York Press.
Hart, K. M. (1981). Children’s understanding of mathematics: 11–16. London: Murray.
Kaput, J. J., & West, M. M. (1994). Missing-value proportional reasoning problems: Factors affecting informal reasoning patterns. En G. Harel & J. Confrey (Eds.), The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics (pp. 235–287). New York, NY: State University of New York Press.
Lamon, S. J. (2007). Rational numbers and proportional reasoning: Toward a theoretical framework. En F. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 629–668). Charlotte, NC: Information Age.