La importancia de dominar la correspondencia uno a muchos
El dominio de los estudiantes de la correspondencia de uno a muchos se puede utilizar como un primer paso hacia la comprensión de la proporcionalidad.
Resultados de la investigación[editar | editar código]
- Los niños pequeños, incluso los preescolares, son capaces de emitir juicios sobre relaciones proporcionales.
- Los estudiantes al comienzo de la escuela primaria utilizan estrategias informales para resolver problemas multiplicativos elementales.
En los primeros años de instrucción, los estudiantes utilizan la suma repetida para resolver problemas elementales de multiplicación que, como ya se ha comentado, están estrechamente relacionados con los problemas proporcionales. Por ejemplo, se basan en la idea de la correspondencia de uno a muchos: si cada balde requiere 4 puñados de arena, se necesitan 4 + 4 + 4 puñados de arena para llenar 3 baldes. Aquí, 1 balde corresponde a 4 puñados de arena; por lo tanto, hay una correspondencia de uno a muchos.
- Los estudiantes mayores usan estrategias informales para resolver problemas proporcionales.
Los estudiantes mayores continúan usando la idea de la correspondencia de uno a muchos, que subyace en los problemas simples de multiplicación, para resolver problemas proporcionales en los que no se da la razón de la unidad. Se utilizan varios términos para denominar estos enfoques informales (p. ej., construcción, estrategias empíricas, réplicas de una unidad compuesta,...).
Esencialmente, estos enfoques informales se reducen a sumar los valores (dados en el problema que se está utilizando) en uno o más pasos para llegar al valor deseado. Por ejemplo, cuando uno tiene una receta para 4 personas y quiere saber la receta para 12 personas, puede ser suficiente razonar que necesita los ingredientes para 4 personas una vez más para acomodar a 8 personas, y luego una vez más para 12 personas.
- Los adultos con poca o ninguna instrucción formal también usan estrategias informales, e incluso los adultos bien educados confiarán en ellos en situaciones de la vida diaria.
No se necesita instrucción formal en multiplicación y división para que las personas puedan resolver problemas proporcionales. Los adultos con poca o ninguna educación formal son capaces de resolver problemas de proporciones novedosas usando valores fuera del rango con el que normalmente trabajan e incluso, hasta cierto punto, en otros dominios de contenido.
- Las estrategias informales no necesariamente evolucionan a otras más sofisticadas.
Las estrategias informales de los estudiantes se mantienen muy cercanas al contexto concreto; es decir, están estrechamente relacionadas con las cantidades físicas involucradas en las situaciones del problema más que con las relaciones cuantitativas como tales. Por lo tanto, los estudiantes normalmente confían en las relaciones escalares (es decir, la relación dentro del mismo espacio de medida, como el número de personas en el ejemplo anterior) y descuidan las relaciones funcionales (es decir, la relación entre los espacios de medida, como la cantidad de un ingrediente por número de personas).
- Enseñar a los estudiantes métodos formales no garantiza que los usará cuando sea apropiado.
En problemas contextualizados, se ha encontrado que los estudiantes de secundaria a quienes se les enseñó el método formal de resolver la expresión [math]\displaystyle{ a/b = c/x }[/math] para la incógnita se desempeñaron peor que los adultos completamente analfabetos que nunca pisaron la escuela.
En el aula[editar | editar código]
- Es importante que los docentes reconozcan la importancia del conocimiento informal multiplicativo que los estudiantes traen al salón de clases, lo hagan explícito y promuevan su formalización, aumentando la conciencia de los estudiantes sobre su conocimiento informal y ofreciéndoles formas de representarlo.
- Prestar mucha atención a los contextos de los problemas verbales que se utilizan para introducir y practicar el razonamiento proporcional y el cálculo puede ayudar a los estudiantes a emplear su conocimiento informal.
- La presencia de conocimiento informal de las correspondencias uno a muchos parece un esquema de pensamiento poderoso para el desarrollo del razonamiento multiplicativo y proporcional.
- Es importante en la educación apoyar la transformación del esquema de correspondencia de uno a muchos en uno más poderoso que incorpora la comprensión y el uso de relaciones funcionales.
Lecturas sugeridas[editar | editar código]
Nunes, T., & Bryant, P. (2010). Understanding relations and their graphical representation. En T. Nunes, P. Bryant, & A. Watson (Eds.), Key understanding in mathematics learning. http://www.nuffieldfoundation.org/sites/defaukt/files/P4.pdf
Nunes, T., Schliemann, A. D., & Carraher, D. W. (1993). Mathematics in the streets and in schools. Cambridge: Cambridge University Press.
Hart, K. M. (1981). Children’s understanding of mathematics: 11–16. London: Murray.
Mix, Kelly S. , J. Huttenlocher & S. Cohen Levine (2002). Quantitative development in infancy and early childhood. Oxford: Oxford University Press.